2.4 基本数据类型——数字

本节重点

1.学员了解整形、布尔型、浮点型以及复数型之间的定义与联系

2.学员掌握数字类型的基本运算方法

3.学员能熟练掌握数字常用操作

布尔型

bool型只有两个值：True和False

之所以将bool值归类为数字，是因为我们也习惯用1表示True，0表示False。

整型

Python中的整数属于int类型，默认用十进制表示，此外也支持二进制，八进制,十六进制表示方式。

进制转换

尽管计算机只认识二进制，但是为了迎合我们的习惯，python中的数字默认还是十进制。还提供了一些方法来帮助我们做转换。比如是进制转换为二进制使用bin方法，在转换结果前面还会加上‘0b’表示是一个二进制书。

既然十进制可以转换为二进制，那么其实使用同样的原理也可以转换为其他进制，python也为我们提供了十进制转换成八进制和十六进制的方法，分别是oct和hex。八进制前面以‘0o’标示，十六进制以‘0x’标示

>>> bin(10)
'0b1010'
>>> oct(10)
'0o12'
>>> hex(10)
'0xa'

取余运算(%)

>>> 5%2
1
>>> 16%4
0
>>> 16%7
2

算术运算(+ - * / // divmod **)

>>> 2+3
5
>>> 2-3
-1
>>> 2*3
6
>>> 3/2
1.5
>>> 3//2
1
>>> divmod(16,3)
(5, 1)
>>> 2**3
8

浮点型

浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

好了，我们来解释上面那句装。。。的话：

Python的浮点数就是数学中的小数(alex一定要强调float是有限小数或无限循环小数，就好像谁真的关心似的)。

在运算中，整数与浮点数运算的结果也是一个浮点数。

为什么要叫做float浮点型？

浮点数也就是小数，之所以称为浮点数，是因为按照科学记数法表示时，
一个浮点数的小数点位置是可变的，比如，
1.23*109和12.3*108是相等的。
浮点数可以用数学写法，如1.23，3.14，-9.01，等等。但是对于很大或很小的浮点数，就必须用科学计数法表示，把10用e替代：
1.23*109就是1.23e9，或者12.3e8，0.000012可以写成1.2e-5，等等。
整数和浮点数在计算机内部存储的方式是不同的，整数运算永远是精确的而浮点数运算则可能会有四舍五入的误差。

关于小数不精准问题

Python默认的是17位精度,也就是小数点后16位，尽管有16位，但是这个精确度却是越往后越不准的。

首先，这个问题不是只存在在python中，其他语言也有同样的问题

其次，小数不精准是因为在转换成二进制的过程中会出现无限循环的情况，在约省的时候就会出现偏差。

比如：11.2的小数部分0.2转换为2进制则是无限循环的00110011001100110011...

单精度在存储的时候用23bit来存放这个尾数部分（前面9比特存储指数和符号）；同样0.6也是无限循环的；

这里有一个问题，就是当我们的计算需要使用更高的精度（超过16位小数）的时候该怎么做呢？

#借助decimal模块的“getcontext“和“Decimal“ 方法
>>> a = 3.141592653513651054608317828332
>>> a
3.141592653513651
>>> from decimal import *
>>> getcontext()
Context(prec=50, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[FloatOperation], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])
>>> getcontext().prec = 50
>>> a = Decimal(1)／Decimal(3)#注，在分数计算中结果正确，如果直接定义超长精度小数会不准确
>>> a
Decimal('0.33333333333333333333333333333333333333333333333333')

>>> a = '3.141592653513651054608317828332'
>>> Decimal(a)
Decimal('3.141592653513651054608317828332')

#不推荐：字符串格式化方式，可以显示，但是计算和直接定义都不准确，后面的数字没有意义。
>>> a = ("%.30f" % (1.0/3))  
>>> a  
'0.333333333333333314829616256247'

复数

从上面的图中我们就可以看出，复数complex是由实数和虚数组成的

要了解复数，其实关于复数还需要先了解虚数。虚数(就是虚假不实的数):平方为复数的数叫做虚数。

复数是指能写成如下形式的数a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位(即-1开根)。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部(虚数是指平方为负数的数)，i称为虚数单位。

当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数。

注，虚数部分的字母j大小写都可以。